A4

A4

A4 er det mest tilgængelige papirformat i verden, kun i USA bruger man en anden størrelse. Derfor er det nærliggende at se på modeller baseret på A-formatet, det sølverne snit, se også Rektangler med poetiske navne.

I skoler og fritidshjem har de fleste vel prøvet at lave fly ud af kopipapir, fx pilen eller kunstflyet.

Foldemæssigt er der nok en del der har forsøgt sig med A4, men der er stadig meget at udforske sammenlignet med kvadratet som i arven fra Yoshizawa er blevet det dominerende udgangspunkt for origami. Herhjemme arbejder Simon Andersen meget med A4, også fra en systematisk og æstetisk vinkel. Til højre vist de syv naturlige startfolder for A4 som Simon har foldet dem og sat dem op.

A4

Billedet til venstre og nedenfor viser Simons foldning og opsætning af de første 14 baser der fremkommer ved brug af pressefolder, set henholdsvis forfra og bagfra (eller omvendt).

Så hvorfor bruge A4, udover at det er let tilgængeligt? Jo, det giver en række interessante muligheder, ikke mindst fordi det er asymmetrisk: de to sider er ikke lige lange. Det ser man tydeligt i det Simons eksempler.

Teoretisk set kan man med ombuk omforme alle papirformer med rette sider til hinanden. Men dels er det ikke særligt smukt, dels bliver de ekstra lag papir upraktiske, endog umulige, at folde i.

A4

I ugens fold 2007-39 beskrives hvordan en frø lavet af A4 naturligt får nogle gode propertioner med lange bagben, og i 2007-40 kan man se en systematisk gennemgang af A4-baserede vandbombevarianter. Andre A4-folder er avisbåden og den almindelige båd.

Tak til Simon for at have påvist at A4 er et interessant (han vil nok sige: det rigtigste) format at folde i og for at have bidraget med folderne på siden her (foto og billedbehandling har jeg lavet efterfølgende).

Rektangler med poetiske navne

A4 kaldes også sølvrektanglet eller det sølverne rektangel i analogi med det gyldne snit. Briterne har desuden navngivet et tredje rektangel efter bronze, se også David Listers essay om A4.

Hvis vi kalder den lange side a og den lille b, har vi:

  • Det gyldne rektangel er defineret ved: a/b = b/(a - b), hvilket giver a/b = (1 + kvr(5))/2 hvor kvr står for kvadratrod. Afrundet er det 1,6180, og forholdet synes fundamentalt i naturen, lige fra placeringen af frø i solsikker, over sneglehusvækst og bier, og til mængden af efterkommere.
  • Sølvrektanglet er defineret ved: a/b = b/(a/2), hvilket giver a/b = kvr(2), afrundet 1,4142. Det har den smukke egenskab at man kan halvere (eller fordoble) rektanglet og bevare samme relative størrelse. A4 er 210 * 297 mm, defineret ved at A0 er et sølvrektangel på 1 kvadratmeter, A1 det halve, A2 det kvarte, A3 en ottendedel, og A4 altså en sekstendedel kvadratmeter. Forunderligt nok er 297 mm samtidig en romersk fod, så præcist den nu er defineret.
  • Bronzerektanglet er defineret ved: a/b = b/(a/3), hvilket giver a/b = kvr(3), afrundet 1,7321. Kvadratrod 3 er også højden i en ligesidet trekant med sidelængde 2.

Det er tydeligt fra definitionerne af sølv og bronze at guld burde have været et kvadrat, givet ved at a/b = b/(a/1) = b/a. Inden for origami ville det også være passende. Med andre ord, hovedformen inden for foldning mangler en poetisk betegnelse.